Chemické Listy-1994, strany 542-454, zde mírně upraveno

Inovace Schrödingerovy kočky

 

MILAN KUNZ

 

Úvod

Říká se, že kočky mají tuhý život. To platí dvojnásob o kočce, kterou už téměř před 60 léty vymyslel Schrödinger(1). Dosud se nemůžeme dohodnout, zda je živá, nebo mrtvá, protože je uzavřena v krabici a její životní funkce jsou sepjaty s funkcí vlnovou. Bez otevření krabice nemůžeme vědět, který ze dvou možných stavů vlnové funkce se realizoval.

Schrödinger si vymyslel příklad s kočkou, aby ilustroval problémy, se kterými se musí fyzikové potýkat při popisu vlastností mikročástic, při němž zdánlivě selhávají naše praktické zkušenosti. Sám byl z toho stavu zmaten a nešťasten.

Kočka v krabici se záhy stala součástí fyzikálního folkloru, podobně jako Maxwellův démon, protože se o ní dá dobře povídat, zejména osobám, které se jinak studiu fyziky vyhýbají. O popularitě kočky svědčí i stať Crease a Manna, nedávno přeložená ve Vesmíru (2), která referuje o řadě knih, jinak u nás prakticky nedostupných. V těch knihách, které se tváří jako science, ale ve skutečnosti patří do žánru science fiction, se mezi jiným hojně spekuluje o Schrödingerově kočce. Její mňoukání však dosud vytrhuje z dřímoty i účastníky vědeckých symposií (3).

Pokusíme se slavnou kočku rekonstruovat podle současného stavu techniky a ukázat, že ve skutečnosti rozdíl mezi naší zkušeností a vlastnostmi mikrosvěta není tak propastný, jak se zdálo. To snad změní i váhu starých argumentů o interpretaci Schrödingerovy vlnové funkce.

Kočka-kyborg

Naše doba vedle celé řady farmakologicky účinných chemikalií použila pro záchranu pacientů přístroje, které v případě potřeby mohou převzít základní životní funkce, jako je dýchání, krevní oběh a výživa. Nejprve to byly železné plíce, vhánějící do plic vzduch místo pravidelných stahů dýchacích svalů, ochromených obrnou. Dnes za nemocné ledviny čistí krev dialyzační přístroje, srdce nahradí, i když jen na krátkou dobu, mechanická čerpadla, v případě poškození nervových center či cest mohou převzít jejich funkce elektronické stimulační přístroje. Autoři science fiction si vymysleli kyborgy, kombinující kybernetická zařízení s živými tkáněmi a tak si můžeme dobře představit kočku tvořenou kombinací mechanických a elektronických přístrojů a částí kočky. O takovém organismu bychom nebyli schopni bez podrobného zkoumání říci, zda je živý či mrtvý, zda je schopný po odstranění umělých částí samostatného života. Nebo ještě důrazněji, pro kyborgy ztrácí dělení na živé a mrtvé smysl. Oživuje živá tkáň neživé části nebo udržují neživé části živou tkáň naživu?

Lékaři dnes pomocí moderní přístrojové techniky dovedou zachránit život pacientů, kteří ještě nedávno beznadějně umírali. To vedlo i k nutnosti znovu definovat příznaky smrti organismu, která se určuje podle vyhasnutí všech mozkových funkcí. Někteří pacienti přežívají díky přístrojům v komatickém stavu mnoho let a často není možné určit, zda přístroje jen oživují mrtvé tělo, nebo přece jen ulehčují život těžce poškozeného organismu.

Soudní rozhodnutí, povolující příbuzným a lékařům vypnout přístroje udržující životní funkce nemocných bez naděje na uzdravení, které se dostaly na stránky denního tisku, svědčí o tom, jak těžké je nyní dospět k jednoznačnému rozhodnutí, zda pacient uvnitř přístrojů je živý či mrtvý a zda přepnutí spínače jej zabíjí, nebo jen dopřává jeho mrtvému tělu pietní klid.

Nejsme-li schopni jednoduše rozhodnout, zda pacient je živý nebo mrtvý, proč nás má udivovat, že nevíme, v jakém stavu je mikročástice, pokud se o něm nepřesvědčíme pokusem?

Pokrok techniky obrací celou argumentaci okolo Schrödingerovy kočky na hlavu. V případě lékařů jsme si jisti, že příčinou jejich nerozhodnosti je jejich neschopnost poznat skutečný stav pacienta. Jak si mohou fyzici v případě mikročástic tvrdit, že už všechno vědí?

Elektron v matrici

Schrödinger uzavřel kočku do krabice, která brání přímému pozorování jejího stavu. My jsme ji obklopili přístroji, které její stav ovlivňují, případně udržují kočku při životě, tak, že by bez nich byla mrtvá.

Fyzikální analogie je očividná. Schrödingerova kočka je v krabici, ve které je pouze ampule s jedem. To lze považovat za analogické známému jednoduchému modelu částice v krabici, jejíž rozměry určují základní parametry vlnové funkce. Kočka kyborg odpovídá vlnové funkci v reálné matrici měřícího přístroje. Nebo raději, abychom se vyhnuli diskusi o roli pozorovatele, elektronu obklopenému dalšími mikročásticemi v matrici, která určuje jeho chování. Taková soustava je nesrovnatelně složitější než isolovaný elektron.

Je nesporné, že vlnová funkce může být rozložena na řadu vektorů polohy, jejichž váhy, interpretované kopenhagenskou školou jako pravděpodobnosti, dávají součet 1. Z této vlastnosti vlnové funkce však neplyne, že podobným způsobem lze rozložit elektron, protože elektron není identický s matematickou funkcí, která se jej pokouší popsat. Vlnová funkce může být s elektronem nanejvýš isomorfní.

Elektron se jeví někdy jako částice, jindy jako vlna. Máme tedy dva obrazy jediného vzoru, které se nemohou vylučovat, ale pouze doplňovat. Jestliže vlnová funkce nedokáže adekvátně a hlavně úplně popsat chování elektronu, nemůže si činit nároky na svou jedinečnost jako obrazu elektronu. Důkazy jedinečnosti jsou založeny pouze na autoritě autorů interpretace.

Při troše nadsázky můžeme považovat matematický popis elektronu za jeho inversní funkci v informačním prostoru. Taková funkce je považována za pravdivou, jestliže dá při porovnání se svým vzorem, formálně vyjádřenou prostým násobením, shodu representovanou Kroneckerovou funkcí. Jedinečnost inversní funkce je třeba dokázat a nikoliv jen postulovat.

Popis krabice, ve které byla uzavřena Schrödingerova kočka se zdál být úplný, ačkoliv ve skutečnosti tato krabice představuje experimentální přístroj, ve kterém se pohybuje elektron. Popis i té nejjednodušší fyzikální soustavy vyžaduje simultánní řešení složitých soustav vlnových funkcí. Soustava mikročástic je samozřejmě mnohem komplikovanější než samotný elektron. Její popis vlnovými funkcemi je prakticky nemožný. Elektron je pouze jediným prvkem ve složitých matricích. Není pochyb, že chování elektronu je závislé na vlastnostech prostředí, ve kterém se pohybuje, tak jako život kybernetické kočky je závislý na přístrojích, které s ní tvoří uzavřený systém.

Diskuse

Interpretace vlnové funkce je sice zajímavý problém, ale není základním problémem kvantové mechaniky.

Pro interpretaci soustav mnoha mikročástic je nezbytný pojem mnoharozměrných fázových prostorů. Matematici si začali uvědomovat možnost existence prostorů s více rozměry teprve v posledních třech stech letech, podobně jako existenci imaginárních čísel, ale považovali je za pouhou abstrakci. A tak s nimi zacházeli. Vlastnosti hyperprostorů se vymykají našim zkušenostem a představivosti. Jsou podle Mezeye (4) antiintuitivní. Tak třeba k natření poloviny vnějších stěn krychlového kanistru v Hilbertově prostoru je potřeba víc barvy, než se vejde do takové nekonečně rozměrné nádoby. Takto se dá sice názorně interpretovat odvození konstanty e, avšak uvedení konkrétního příkladu při výuce matematiky by studenty spíše odradilo, než aby jim pomohlo pochopit látku, protože je považujeme za paradoxy, protože odporují naší zkušenosti.

Nedávno se ukázalo, že dva možné popisy molekul, topologický a geometrický, dávají podobné, nikoliv však totožné výsledky (5,6). Topologický popis molekul založený na teorii grafů operuje s mnoharozměrnými prostory. Nejjednodušší interpretace výsledků by vyžadovala uznat realitu těchto mnoharozměrných prostorů, ovšem tomu brání naše neschopnost si představit (7,8) vše, co přesahuje náš omezený horizont.

Problém tušil již dávno Platon (9) a popsal jej sugestivně na začátku sedmé knihy své Ustavy. Pokud vezmeme jeho podobenství o světě idejí doslova, potom tato pasáž jasnozřivě odhaluje naše dnešní problémy. Představa, že jsme jen balíky vlnových funkcí, je stejně děsivá jako představa, že žijeme v jeskyni a vidíme jen stíny předmětů promítaných do našeho vězení. V době stereoskopické televize nás nemusí překvapovat, že stíny, vrhané mnoharozměrnými mikročásticemi z hyperprostoru, mohou být trojrozměrné.

Současné teorie mikročástic pracují s prostory o 10, 26 i více rozměrech, nutných pro popsání dalších vlastností mikročástic než jsou tři vektory polohy. Ale stále jsou přidané údaje považovány pouze za matematickou konstrukci. Potíže s lokalizací mikročástic pomocí vlnové funkce jsou pouze podružné. Největším problémem interpretace kvantové mechaniky je naše neschopnost připustit reálnou existenci prostorů vyšších dimensí.

LITERATURA

1. Schrödinger E.: Naturwissenschaften, 23, 807, 823, 844, (1935).

2. Crease R.P.,Mann C.C.: Vesmir, 684 (1992); Sciences 1987, VII-VIII,50.

3. Bitsakis E.: v knize Problems in Quantum physics II;.Gdansk'89 (Mizerski J.,Posiewnik A., Pykacz J., Zukovski M.,Ed.) World Scientific, Singapore, 1990, str.25.

4. Mezey p.G.: Potential Energy Hypersurfaces, Elsevier, Amsterdam, 1987.

5. Bogdanov B., Nikolic S., Trinajstic N.: J. Math. Chem. 3, 299 (1989).

6. Randic M., Jerman-Blazic B., Trinajstic N.: Comput.Chem. 14, 237 (1990).

7. Kunz M.: J. Mat. Chem., 13, 145 (1993).

8. Kunz M.: J. Chem. Inform.Comput. Sc., 33, 193 (1993).

9. Platon.: Ústava, J. Leichter, Praha, 1921, str. 250.

M. Kunz An Innovation of Schrödinger's Cat

Schrödinger's cat is an enamoured object of philosophical discussions about modern physics. An innovation of the cat is proposed as a combination of cybernetic devices and a cat organism. Switching off live supporting apparatuses in human medicine poses ethical and real problems and shows that difficulties with splitting the wave function are not specific for microparticles. The wave function is not the unique image of microparticles. A more serious enigma than the localization of microparticles by the wave function is the substantiality of hyperspaces.

Poznámka

Člověk se nemá dotýkat drátů na zem spadlých a dráždit zvířata, i když jsou jen hypotetická. Zvláště když patří autoritám. Moje pochybnosti o úplnosti popisu mikrostavů vyvolaly podrážděnou reakci autorit. V důsledku toho jsem měl zaražené publikování v Chemických Listech.