Invariance času

Milan Kunz,

Jedním ze základních filosofických problémů moderní přírodovědy je problém času, jeho invariance, formulovaný Gal-Orem (1) takto: "Jestliže prakticky všechny mikroskopické rovnice pohybu jsou invariantní inverzi času, proč většina přírodních procesů probíhá jen v jednom časovém směru?"

S problémem času se potýkal i Stephen Hawking (2). Spojoval tento problém s entropií a jejím růstem, ale dostal se do potíží s průběhem času při případném smršťování vesmíru.

Problémem času se implicitně zabýval Turing ve své teorii automatů a indexováním jejich možných stavů.

Nejprve si připomeneme, že vedle jednosměrných procesů existují procesy cyklické, každé nové ráno je osm hodin, každý rok je prvý leden. Stejná situace se zdánlivě opakuje. Příkladem takových cyklických procesů jsou samotné hodiny, které používáme k měření času.

Základním krokem je pohyb kyvadla (neklid), které se vrací periodicky do stejné polohy. Kyvadlo je spojené se zařízením, které počítá počet kyvů. Mikroskopickou rovnicí pohybu je tu kyvadlo (to platí doslova i pro atomové hodiny) a přírodním procesem je pohyb ručiček po ciferníku. Jedna ručička se vrací do stejné polohy po jedné minutě, druhá po jedné hodině a třetí po jednom dni. Pokud vezmeme v úvahu tuto prostou zkušenost konstrukce hodin, snadno najdeme vysvětlení pro problém invariance času. Musíme jen konstruovat vesmírný orloj.

Problém invariance času se obvykle vysvětluje ve spojitosti s termodynamickým zákonem růstu entropie, nebo v současné době s pozorovaným rozpínáním vesmíru. Lze však snadno ukázat, že invariance času je nezávislá na charakteru přírodních zákonů a chování vesmíru, ale je dána jen jeho velikostí a strukturou.

Mějme množinu M tvořenou n částicemi a...z, jejichž stav je popsán výrazy xi, kde index i nabývá libovolné celočíselné hodnoty. Definujme čas t pro částici x jako schopnost částice přejít ze stavu xi do stavu xi+1 , přičemž platí, že částice je ve stavu xi tehdy a jen tehdy, když je čas ti.

Takto definovaný čas jednotlivých částic je reversibilní, pokud xi+1 = xi-1, případně i cyklický, pokud xi+m = xi+1 a obecně mikroskopický čas může být zcela chaotický.

V množině M existuje n individuálních časů částic, které mohou být na sobě zcela nezávislé. Pokud tyto individuální časy chceme porovnávat, musíme zavést pojem současnosti. Současnost znamená, že pozorujeme všechny částice v jediném okamžiku. Vzhledem k tomu, že individuální časy jsou zcela náhodné, nemůžeme použít k pozorování množiny čas jednotlivé částice, protože nejsme schopni určit, který čas je správnější.

Proto musíme zavést pojem kolektivního času T množiny M. Množina M je ve stavu Ti tehdy a jen tehdy, když všechny její částice jsou ve stavu xi. I tento čas T může být reversibilní a případně cyklický. Rozdíl je dán pouze pravděpodobností, s jakou se jednotlivé stavy mohou opakovat.

Kyvadlo, které určuje chod hodin, se vrátí do stejné polohy každou vteřinu, vteřinová ručička každou minutu, minutová ručička každou hodinu. Země se vrátí do stejné polohy každý rok, bylo by možné zjistit intervaly ve kterých se vrátí do stejné polohy současně všechny planety. Slunce se však pohybuje vůči ostatním hvězdám, Mléčná dráha vůči ostatním mlhovinám. To vše umožňuje počítání roků.

Na mikroskopické úrovni jsou pravděpodobnosti ještě menší. Například pravděpodobnost toho, že bod, který se náhodně pohybuje v trojrozměrném prostoru, se vrátí do své výchozí polohy je asi 0,35 [2]. Pravděpodobnost, že se do výchozích poloh vrátí dva body je 0,35*0,35 (vůbec neuvažujeme podmínku současnosti tohoto stavu). Když 1 mol plynu obsahuje 6,02.1023 částic, jsou jakékoliv představy o stejném stavu naprosto nesmyslné. A to nemusíme vůbec počítat s vektory rychlosti, kvantovými stavy a podobně.

Pokud si položíme otázku, co se stane s šípem času při případném smršťování vesmíru, pak odpověď je jednoznačná. Čas poběží dále v jednom směru. Vesmír se nemůže vracet zpět ve svých stopách, ale bude se pohybovat po jiné dráze, které bude odpovídat nový čas.

Seznam literatury

1. B. Gal-Or v L. Kubát, J. Zeman, Eds. Entropy and Information in Science and Philosophy, Academia, Praha, 1975, 211.

2. S. Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, Toronto, kap.9.

3. A. Rényi, Teorie pravděpodobnosti, Academia, Praha, 1972, 433.