FYZIKÁLNÍ DÉMONOLOGIE

MILAN KUNZ

Diskusi o tom, zda účinnější složkou česneku je glykosid alliin nebo ferment allisin, případně či lze česnek v boji proti upírům zcela nahradit syntetickým diallylsulfidem by žádný seriózní chemický časopis nepřipustil, přestože dobře víme, jak se tyto látky osvědčují proti sklerózi. Zcela rovnocenné úvahy o tom, jak funguje Maxwellův démon (1) jsou však zcela salonféhig mezi fyziky a tento démon dokonce zplodil negentropii jako jakési siamské dvojče entropie.

Démona vyvolala Maxwellova poznámka o bytosti, která by měla schopnost třídit molekuly podle jejich kinetické energie a snižovat tak entropii soustavy. Několik řádek se dnes rozrostlo na několik svazků, které by zabraly sebrané úvahy týkající se nadpřirozených schopností toho fiktivního skřeta. Vděčné téma hlubokomyslných úvah se čas od času objeví v některém časopise (2), u nás naposledy ve Vesmíru (3). Celé generace fyziků předváděly své nápady na tomto cimmermanologickém tématu až Szilarda napadlo, že démon potřebuje při sledování molekul informace (1).

V době počáteční euforie nad Shannonovou teorii komunikace (4), jejíž axiomatická forma, vedoucí přímo k praktickým pokynům, jak optimalizovat přenos zpráv, učarovala všem matematikům, přežvýkal Szilardovu myšlenku Brillouin. Slovně dokázal, že démon musí molekuly vidět, aby získal informaci o jejich rychlosti. K získání informace musí vynaložit energii, a informaci proměňuje na klesající entropii a proto je informace negativní entropií, negentropií (5,6). Tehdy se informační entropie dostala do fyziky díky autoritativnímu článku Jaynese (7), který tvrdil, že Shannonova formulace má hlubší význam, zcela nezávislý na termodynamice. Negentropie se zase pevně uhnízdila v biologii (8), kde nahradila vágní termín životní síly, a stále se s ní, i když s malou frekvencí, operuje i v chemických časopisech (9). A samozřejmě démon podhlodává základy kybernetiky (10), o extrasenzorickém vnímání (11) nemluvě (12).

Osobně mám s démonem nevyřízené účty. Napsal jsem článek o entropických mírách (ona to byla vlastně jedna verze z mnoha pokusů), ale recenzentu časopisu MATCH se nelíbila a místo věcných argumentů si vzal na pomoc démona. Jenomže na tuto námitku jsem byl připraven.

Poučen zkušenostmi z praktického socialismu, který se pokoušel regulovat samovolně probíhající procesy, všiml jsem si, v čem spočívá nedostatek všech dosavadních analýz činnosti démona: nezabývaly se úplným termodynamickým cyklem (13), případně zrcadlovým obrazem démonovy činnosti.

Podle Maxwella démon by měl být blízko pohyblivých dvířek oddělujících dva plyny A a B o stejné teplotě. Instrukce démonovi nařizují, aby nechal procházet pouze rychlejší molekuly z A do B a pouze pomalejší z B do A. Démon by tak měl ohřát plyn B a ochladit plyn A.

Jestliže upravíme výchozí podmínky myšlenkového pokusu tak, aby všechny rychlejší molekuly byly na počátku v části A a pomalejší v části B, pak bude démon nejprve molekuly míchat a tedy vyrovnávat jejich teploty a teprve potom je bude třídit. Obě činnosti vykonává naprosto identickým způsobem podle svých instrukcí. Protože pro termodynamickou rovnováhu je lhostejné, v které části jsou rychlejší molekuly, démon stejnou činností entropii systému zvyšuje i snižuje. Vysvětlit je nutno obě části termodynamického cyklu, protože i část, která by mohla proběhnout samovolně, je pod démonovým byrokratickým dohledem. Pokud zapleteme do problému informaci, tak není vztah mezi démonovou informací a entropií jednoznačný. Démon musí mít informaci nejen o rychlosti molekul, ale i o celkovém stavu systému, jinak je jeho činnost nesmyslná. To vše nebylo vzato v úvahu a proto se o správnosti Brillouinových hypotéz dá s úspěchem pochybovat.

Jinou variantou cyklického procesu je úprava soustavy do formy toroidu (pneumatiky) se dvěma přepážkami obsazenými dvěma démony, nebo jedinou přepážkou s jediným démonem. Pokud budou démoni pouštět rychlejší molekuly třeba z leva do prava a pomalejší molekuly z prava do leva, budou pracovat v cyklu proti sobě a jejich činnost by se měla zdánlivě anulovat. Jedinému démonovi se rychlejší molekuly v pneumatice vrátí po opsání okruhu zpět a tak by jeho práce měla být marná.

Sisyfovské úsilí ponechá soustavu v termodynamické rovnováze, ale způsobí rotační pohyb molekul soustavou. Protože teplota je rozdíl rychlostí jednotlivých molekul proti průměrné lokální rychlosti, teplota se asi změní a energie obsah toroidu roztočí. To však převádí problém na jinou rovinu. Démonologové by museli vysvětlit, odkud se vzal rotační impulz, pokud nezačnou tvrdit, že pro démona zákony zachování momentu hybnosti neplatí.

V čem je úvaha o démonovi zcestná? Pro názornost si můžeme snadno představit reálný model, na kterém je založena. Stačí nahradit přídavné jméno kinetická u podstatného jména energie přídavným jménem potenciální.

Dnes sice existují techniky umožňující sledovat jednotlivé molekuly, ale jejich použití pro získávání energie je nepraktické, protože vynaložená energie by byla vyšší než možný zisk. Jsme však schopni pohodlně sledovat masy molekul vody s vyšší potenciální energií a ve vhodném okamžiku zabránit samovolnému odtoku zvýšené hladiny postavením hráze, podobně jako démon uzavřením přepážky by měl zabránit návratu rychlejších molekul. Tento způsob je využíván v přílivových elektrárnách, umožňujících přeměnit v elektřinu alespoň část slapových sil soustavy Země Měsíc, které by jinak přešly přímo v energií tepelnou.

Mudrování nad podivuhodnými schopnostmi démona pramení z toho, že si nechceme připustit, že teplota má vlastnosti energetické hladiny. Potenciální energii lze získat pouze pádem molekul z vyšší hladiny na hladinu nižší, přičemž se hladiny postupně vyrovnávají.

To je zřejmé z denní zkušenosti. Nikoho nenapadne budovat vodorovné hráze a nechat padat vodu z hladiny do hlubin, aby roztáčela turbíny, protože cítí, že hlubiny jsou už plné vody a další se do nich nevejde. Avšak plnost teploty jaksi nechceme vzít na vědomí. Možná proto, že se získáváním energie pomocí tepla máme zkušenost jen asi dvě stě let. Až to budou dva tisíce, tak nám teplota zevšední.

Pointa?

Moje analýza činnosti démona sice v MATCH vyšla, ale na původní publikaci se jaksi zapomnělo, protože téma bylo příliš ožehavé a pouhá interpretace matematických rovnic není dost přesvědčivým a emotivním argumentem, aby zviklala víru v tradiční schemata myšlení.

Pokud by se moje zmínky o Brillouinovi zdály být posměšné, pak prohlašuji, že jej spíše lituji. Brillouin patřil mezi průkopníky kvantové mechaniky, prý mu unikla Nobelova cena za fyziku. Součin dvou polynomických koeficientů, který podle mého názoru vystihuje vztah mezi Boltzmannovou a Shannonovou entropií a vede k tomu, že obě entropie jsou additivní, je v literatuře znám jako Polya-Brillouinova statistika (14). Brillouin musel překročit bludný kořen, že si tuto souvislost neuvědomil a místo střízlivé úvahy se oddal kultu Maxwellova démona. Asi nejedl dost česneku.

LITERATURA

1. Partington J. R. An Advanced Treatise on Physical Chemistry Vol. I. Str 163, 299. Longmans, London, 1949.

2. Bennet C. H.: Scient. American 257, 52 (1987).

3. Exner O.: Vesmír 71, 135 (1992).

4. Shannon C. E.: Bell System Technical Journal, 27, 379, 623 (1948).

5. Brillouin L.: Science and Information Theory. Academic Press, New York, 1956.

6. Brillouin L.: Amer. J. Phys. 29, 318 (1961).

7. Jaynes E.T.: Phys. Review 106, 620 (1957).

8. Lenk R., Crespi P., Greppin H.: Arch. Sci. 40, 351 (1987).

9. Sreenivasan K.: Chromatographia 29, 90 (1990).

10. Wiener N.: Kybernetika, SNTL, Praha, 1960.

11. Morovitz H. J.: Světová literatura 32, 165 (1987).

12. Exner O.: Chem. Listy 87, 473 (1993).

13. Kunz M.: MATCH, 23, 3, (1988).

14. Kunz M. v knize: Problems in Quantum Physics II, Gdansk', (Mizerski J., Posiewnik A., Pykacz J., Zukowski M., Eds.) Str. 377. World Scientific, Singapore, (1990).

M. Kunz: Physical demonology

An essay about the Maxwell demon. An analysis of a full thermodynamical cycle shows that it can not exist the postulated relation between entropy and information. In a thoroidal cell the demon should produce rotational moment.